Գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններով՝ թվերից և փոփոխականներից կազմված արտահայտությունները անվանում են ամբողջ արտահայտություններ (ամբողջ արտահայտության մեջ նույնանման բազմապատկիչների արտադրյալը կարելի է գրել աստիճանի տեսքով): Ամբողջ են նաև այն արտահայտությունները, որոնց մեջ բացի գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններից կա բաժանում զրոյից տարբեր թվի վրա:
Բազմանդամները, և մասնավորապես՝ միանդամները ամբողջ արտահայտություններ են: Օրինակ՝

3.5x2y - 4xy2 + 10x - 0.5y և

2 3

a7b5

արտահայտություններն ամբողջ արտահայտություններ են: Ամբողջ արտահայտությունների օրինակ են հետևյալ արտահայտությունները.10y³ + (3x + y) (x² - 10y²)
2b (b² - 10c²) – (b³ + 2c²)

3a2y -

a (a + 2c) 5

+ 2.5ac

Իսկ

x +

7 1 - x

+ 5 (x - 1)

արտահայտությունը ամբողջ չէ, քանի որ նրա մեջ կա բաժանում փոփոխական պարունակող արտահայտության վրա:
10y³ + (3x + y) (x² - 10y²) արտահայտությունը 10y³ միանդամի և x² ու 10y² բազմանդամների արտադրյալի գումարն է: 2b (b² - 10c²) – (b³ + 2c²) արտահայտությունը 2b միանդամի ու b² - 10c² բազմանդամի արտադրյալի և b³ + 2c² բազմանդամի տարբերությունն է: Մենք գիտենք, որ բազմանդամների գումարը, տարբերությունը և արտադրյալը կարելի է ձևափոխել բազմանդամի, ուստի այդ ամբողջ արտահայտություններից յուրաքանչյուրը կարելի է ներկայացնել բազմանդամի տեսքով:

3a2 -

a (a + 2c) 5

+ 2.5ac արտահայտությունը

դիտարկվածներից տարբերվում է նրանով, որ նրա մեջ կա զրոյից տարբեր թվի վրա բաժանում: Եթե բաժանումը փոխարինենք բաժանարարին հակադարձ թվով բազմապատկմամբ, ապա

կստացվի 3a2 -

1 5

a (a + 2c) + 2.5ac արտահայտությունը, որը

նախորդ արտահայտությունների նման կազմված է բազմանդամներից՝ գումարման, հանման և բազմապատկման գործողությունների միջոցով: Ուստի այդ ամբողջ արտահայտությունն էլ է հնարավոր ներկայացնել բազմանդամի տեսքով:
Ընդհանրապես՝ ցանկացած ամբողջ արտահայտություն հնարավոր է ներկայացնել բազմանդամի տեսքով:
Օրինակ: Բազմանդամի տեսքով ներկայացնենք հետևյալ արտահայտությունը.(x² + 2) ² - (x – 2)(x + 2)(x² + 4) – 6x (0.5x - x²):Ունենք՝(x² + 2) ² - (x – 2)(x + 2)(x² + 4) – 6x (0.5x - x²) =
= x⁴ + 4x² + 4 – (x² - 4) (x² + 4) – 3x² + 6x³ =
= x⁴ + 6x³ + x² + 4 – (x⁴ - 16) =
= x⁴ + 6x³ + x² + 4 - x⁴ + 16 =
= 6x³ + x² + 20: